Se pretende que los alumnos sepan realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
2. Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.
Se pretende comprobar con este criterio que los estudiantes son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. También han de saber analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada de forma explícita.
3. Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico la información suministrada por el estudio analítico de las funciones.
Con este criterio se trata de saber si los estudiantes son capaces de aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. También que sepan representar gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con los fenómenos antes mencionados, valorando la utilidad de las herramientas matemáticas aprendidas en la vida cotidiana.
4. Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica.
Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y sistemas de ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.
5. Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico y saber elaborar estrategias para su resolución utilizando determinadas técnicas algebraicas, apropiadas a cada situación, para resolverlos.
Se trata de que los alumnos sepan enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de expresar el problema en lenguaje algebraico, discutirlo, resolverlo y analizar la solución aplicando técnicas algebraicas adecuadas.
6. Saber utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.
Se trata de que los estudiantes sepan transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza, la tecnología, la física y la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas dando una interpretación de las soluciones.
7. Utilizar los lenguajes vectorial y matricial para resolver problemas geométricos en el espacio.
Se trata de que los alumnos sepan identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Se valorará que los alumnos aprecien la utilidad de estos procedimientos para enfrentarse a situaciones diversas en distintos ámbitos del saber.
8. Manejar los medios tecnológicos que se encuentran al alcance de los alumnos para obtener y procesar información, así como facilitar la resolución de problemas.
Se pretende que los alumnos manejen información extraída de medios diversos sobre aspectos propios de la modalidad y, que utilicen las tecnologías actuales para su obtención, proceso y presentación, facilitando los cálculos cuando sea necesario, evitando procesos tediosos.
Unidad didáctica 1.
Concepto de límite de una sucesión.
Calcular límites de sucesiones sencillas.
Definición y aproximación del valor del número e.
Calcular límites sencillos asociados al número e.
Definición de límite lateral y de límite de la función en un punto.
Existencia de límite de la función en un punto.
Propiedades de los límites de suma, múltiplo, producto, cociente y composición de funciones.
Calcular límites en el infinito de funciones racionales.
Hallar las asíntotas horizontales y oblicuas de funciones racionales.
Unidad didáctica 2.
Continuidad de una función en un punto.
Demostrar en casos sencillos la continuidad en un punto aplicando la definición.
Calcular límites sencillos por sustitución directa.
Analizar la continuidad de funciones definidas a trozos.
Distinguir los distintos tipos de discontinuidad.
Determinar las asíntotas verticales de funciones racionales.
Aplicar los teoremas básicos de las funciones continuas.
Unidad didáctica 3.
Definición de derivada.
Condición necesaria de derivabilidad.
Derivabilidad de funciones definidas a trozos.
Interpretación de la derivada como pendiente de la función en un punto, como tasa de variación instantánea o como velocidad instantánea.
Derivadas de las funciones elementales más usuales.
Propiedades y reglas de derivación.
Calcular derivadas de orden superior de funciones sencillas.
Unidad didáctica 4.
Definición de extremos relativos y puntos críticos.
Comprender y aplicar el teorema de Rolle y el del valor medio.
Estudiar y determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Estudiar la concavidad y la convexidad de una función en relación con el signo de la segunda derivada.
Relacionar la gráfica de una función con la de su valor absoluto.
Analizar y representar la gráfica de una función propuesta.
Optimizar funciones.
La regla de L’Hôpital y las indeterminaciones que permiten su aplicación.
Unidad didáctica 5.
Resolver problemas de optimización de funciones.
Representar gráficamente una función a partir de las expresiones de f, f’ y f’’.
Unidad didáctica 6.
Interpretar la integral definida de una función positiva entre como el área de la región acotada por la gráfica de la función y el eje de abscisas.
Propiedades de la integral definida.
Relación entre la derivada y la integración.(Teorema fundamental del cálculo integral).
Concepto de primitiva de una función.
Aplicar la regla de Barrow.
Calcular primitivas inmediatas, por cambio de variable, por partes.
Integrar funciones racionales sencillas (descomponiendo en fracciones simples).
Unidad didáctica 7.
Calcular el área encerrada entre las gráficas especificadas, determinando previamente los límites de integración a partir de las intersecciones de dichas gráficas.
Unidad didáctica 8.
Distinguir ecuaciones lineales de las no lineales.
Conceptos de sistemas de ecuaciones lineales y conjunto solución del mismo. Interpretación geométrica del mismo (en el plano y en el espacio).
Trasladar a sistemas de ecuaciones lineales problemas de contexto real.
Interpretación en problemas prácticos del número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
Clasificar un sistema según el número de soluciones.
Sistemas homogéneos y sus posibles soluciones.
Transformar un sistema en otro equivalente de ecuaciones más sencillas.
Unidad didáctica 9.
Matriz de coeficientes y matriz ampliada de un sistema.
Operaciones elementales con las filas de una matriz y su relación con la equivalencia de sistemas.
Reducción de matrices a forma escalonada y a forma canónica.
Clasificar y resolver cuando sea posible sistemas escalonados.
Clasificar y resolver sistemas por los métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
Utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos.
Identificar e interpretar los elementos de una matriz.
Igualdad de matrices.
Suma de matrices y producto por un número real.
Matriz nula y matriz opuesta.
Multiplicar matrices. Condiciones.
Trasposición de matrices.
Propiedades de las operaciones con matrices.
Resolver ecuaciones matriciales sencillas.
Matriz unidad y matriz inversa.
Propiedades de la inversión de matrices.
Condición de inversible de matrices
Calcular inversas de matrices.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando la matriz inversa cuando sea posible.
Unidad didáctica 10.
Definición de determinante de una matriz cuadrada.
Calcular determinantes mediante el desarrollo de adjuntos.
Calcular determinantes de orden 3 aplicando la regla de Sarrus.
Calcular determinantes dependientes de uno o varios parámetros.
Utilizar los determinantes como criterio de inversibilidad de matrices.
Resolver sistemas aplicando la regla de Cramer cuando sea posible.
Calcular inversa de matrices utilizando determinantes.
Rango de una matriz.
Dependencia lineal de vectores fila o columna.
Cálculo del rango de una matriz.
Rango de un conjunto de vectores.
Estudiar el rango de una matriz dependiente de parámetros en función de los valores de los mismos.
Aplicar el teorema de Rouché-Frobenius a la clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.
Clasificar sistemas de ecuaciones lineales dependientes de parámetros con ayuda del teorema de Rouché-Frobenius.
Unidad didáctica 11.
Caracterizar un vector por su módulo, dirección y sentido.
Identificar un vector con sus componentes.
Propiedades de la suma, la resta y la multiplicación por un escalar.
Asociar a cada punto del plano su vector de posición.
Calcular el módulo y la dirección de un vector a partir de sus componentes.
Hallar un vector unitario en la dirección de uno dado.
Definir y construir bases en el plano.
Conocer la base canónica.
Manejo de los tres productos en cualquier expresión de cálculo vectorial.
Hallar el ángulo que forman dos vectores.
Condición de ortogonalidad de dos vectores.
Calcular la proyección ortogonal de un vector sobre otro.
Escribir las distintas ecuaciones de una recta y deducir de ellas un vector director y uno normal.
Determinar las posiciones relativas de dos rectas en el plano a partir de sus vectores directores o normales.
Calcular la distancia de un punto a una recta y la distancia entre dos rectas.
Escribir las ecuaciones de la recta y del plano en todas sus formas.
Unidad didáctica 12.
Cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos.
Cálculo de volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.
Resolver problemas de distancias y ángulos en el espacio.