I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X - XI - XII - XIII
Introducción
Uso del applet de Geometria
Euclides

© D.E.Joyce
Clark University

Los fundamentos de la Geometría
Teoría de los triángulos, paralelas y el área

Las 48 proposiciones se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la 33 a la 48 tratan de los paralelogramos, triángulos, cuadrados, y del Teorema de Pitágoras y su inverso.

Definiciones ( 23 )
Postulados ( 5 )
Nociones comunes ( 5 )
Proposiciones ( 48 )

Álgebra geométrica
  

Transformaciones de áreas y álgebra geométrica griega de la Escuela Pitagórica. Se establecen las equivalencias geométricas de diferentes identidades algebraicas y una generalización del Teorema de Pitágoras conocida como la ley del coseno. Parece querer ilustrar este Libro II el uso del desarrollo elemental del método de aplicación de áreas.

Definiciones ( 2 )
Proposiciones ( 14 )

 

Teoría de la circunferencia
 

Este volumen trata de aquellos Teoremas relativos a la circunferencia, las cuerdas, las tangentes y la medición de ángulos. Consta de 11 definiciones y 37 proposiciones, 5 de las cuales son problemas y las otras teoremas. No se puede considerar un volumen excelente por lo que se refiere al carácter sistemático deductivo.

Definiciones ( 11 )
Proposiciones ( 37 )

 

Figuras inscritas  y circunscritas

Este volumen contempla las construcciones pitagóricas, con  regla y compás de los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 15 lados. Consta de 7 definiciones y 16 proposiciones que son todas problemas. Se estudian inscripciones y circunscripciones de figuras rectilíneas y círculos, y se ofrece la construcción de polígonos regulares, como el pentágono y el hexágono con el método de la duplicación de lados.

Definiciones ( 7 )
Proposiciones ( 16 )

Teoría de las proporciones abstractas

Este volumen contiene una exposición magistral de la teoría de la proposición aplicable a magnitudes conmensurables y inconmensurables. Se resolvió así el problema planteado por el descubrimiento pitagórico de los números irracionales.

Definiciones ( 18 )
Proposiciones ( 25 )

Figuras geométricas semejantes y proporcionales

Este volumen contiene la teoría eudoxiana de la proposición a la geometría plana. Se establecen los Teoremas fundamentales de los triángulos semejantes y las construcciones de la tercera, la cuarta y la media proporcional. Se establece una solución geométrica a les ecuaciones cuádricas y la proposición de que la bisectriz interna del ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados.

Definiciones ( 4 )
Proposiciones ( 33 )

Fundamentos de la teoría de los números

Junto  a los Libros VIII y IX forman un bloque diferente a la estructura que se da de los volúmenes I-VI y acumula las definiciones en este Libro VII. En total comprenden 102 proposiciones y podemos decir que son investigaciones de carácter teórico con la intención, por ejemplo, de determinar la medida común máxima entre sí de dos números no primos. De hecho este volumen es una reconstrucción del legado aritmético de raíces pitagóricas.

Definiciones ( 22 )
Proposiciones ( 39 )

Continuación de proporciones a la teoría de números

Este Libro VIII se ocupa de series de números en proporción continuada y en progresión geométrica, concepto y noción que no queda definida.

Proposiciones ( 27 )

 

Teoría de los números

Este Libro IX es una especie de miscelánia aritmética. Encontramos como primicia la moderna resolución unívoca de un número en sus factores primeros y el Teorema que se establece la cantidad infinita de los números primos. Encontramos también teorías de origen pitagórico que hablan de números pares, impares y sus relaciones.

Proposiciones ( 36 )

 

Clasificación de los inconmensurables

Este volumen contiene y trata los números irracionales, es decir, de los segmentos que son inconmensurables respecto al segmento rectilíneo dado. Considerado el Libro X como un volumen complejo tanto por problemas de traducción como de interpretación. Consta de 16 definiciones repartidas en 3 grupos y 115 proposiciones. Se cree que gran parte de este volumen corresponde al trabajo de Theaetetus y que Euclides completó, ordenó y acabó.

Definiciones I ( 4 )
Proposiciones 1-47
Definiciones II ( 6 )
Proposiciones 48 - 84
Definiciones III ( 6 )
Proposiciones 85-115

Geometría de los sólidos

Formando una especie de trilogía, los Libros XI-XII y XIII hablan de la geometría del espacio. Las 28 primeras definiciones y ningún postulado y 75 proposiciones, 63 de las cuales son teoremas y las demás 12 son problemas aunque estén presentadas estas últimas como proposiciones mixtas. Incluyen el estudio de los cinco poliedros regulares conocidos como  sólidos platónicos.

Definiciones ( 28 )
Proposiciones ( 39 )

 

Medición de figuras

Proposiciones ( 18 )

 
 
 
Sólidos regulares

Proposiciones ( 18 )