Proporcionalidad y elecciones

Cada vez que se celebran unas Elecciones, tras el recuento de votos hay que repartir los puestos de representación entre las diferentes candidaturas presentadas. Estos puestos se llaman escaños en las Elecciones Generales o Autonómicas; y concejalías en las Elecciones Municipales.

La Constitución Española establece que la representación debe ser proporcional al número de votos obtenido por cada candidatura, de modo que a mayor número de votos conseguidos, deberá corresponder mayor número de escaños. Llevar esto a la práctica no es tan sencillo como pueda parecer a primera vista y, como vas a ver, frecuentemente desata polémicas entre opiniones e intereses enfrentados.

Si se considera que "a doble número de votos debería corresponder doble número de escaños", "a triple, triple", etc., habría que realizar un reparto directamente proporcional.

Ejemplo: Hay que repartir 6 escaños entre 5 partidos políticos, cuyos votos han sido los siguientes

Aplicando la proporcionalidad directa:

x = 95.000 · 6 / 235.000 = 2,43 escaños

y = 25.000 · 6 / 235.000 = 0,64 escaños

... etc., resultando:

Se aprecia en el total un error de redondeo de 0,01. Pero además ésta no es una solución aplicable, pues los números de escaños obviamente deben ser números naturales. ¿Cómo asignar a cada partido un número natural que haga justicia con sus resultados en las urnas?. Veremos dos métodos, pero debes saber que se han propuesto muchos más. Es un tema importante, pues un solo escaño ¡puede decidir quién gobierna un país!.

En el anterior reparto, parecía claro que el partido A merecía al menos 2 escaños, el partido C al menos 1 y el partido D al menos 1. Pero aún quedan otros 2 escaños que repartir. Una opción razonable consiste en concedérselos a los dos partidos que tuvieran mayor resto decimal; es decir, al partido B (0,64) y al partido D (0,53). Entonces, el reparto quedaría así:

En este caso el partido C, con casi doble número de votos que el partido B, tendría también un escaño, como B. 

También puedes ver que, con el anterior método, no está asegurado que el partido A, el más votado, entre en el Gobierno. Para gobernar harán falta 4 escaños (mayoría absoluta) y eso sólo puede conseguirse si se alían varios partidos (A + D = 4 ,  A + B + C = 4 , B + C + D = 4). En el último caso, el partido con más votos A quedaría fuera del Gobierno.

Pero, aunque es difícil que se alíen partidos con ideologías diferentes para gobernar, es más fácil que usen su mayoría numérica para bloquear las iniciativas del Gobierno. Por ejemplo: A gobierna mientras B, C y D están en la oposición. Cuando A presente una ley, los otros tres partidos la pueden rechazar haciendo valer sus 4 escaños frente a los 2 de A. Para evitar estas dificultades de Gobierno, se han pensado otros métodos que favorecen que los partidos con más votos puedan gobernar.

D´Hondt, matemático belga, inventó una regla de proporcionalidad para distribuir escaños tras unas votaciones. Consiste en dividir los resultados de cada partido por los números 1 , 2 , 3, ... hasta alcanzar el número de escaños a repartir (en el ejemplo, hasta 6) y después elegir los números mayores, hasta tener tantos representantes como escaños. En el ejemplo aparecen sombreados los seis cocientes mayores:

La asignación se hace del siguiente modo:

Primer diputado: Partido A ... 95.000

Segundo diputado: Partido D ... 60.000

Tercer diputado: Partido A ... 47.500

Cuarto diputado: Partido C ... 45.000

Quinto diputado: Partido A ... 31.667

Sexto diputado: Partido D ... 30.000

Fíjate:

Al Partido A cada escaño "le ha costado" ... 95.000 : 3 = 31.667 votos

Al Partido C su escaño "le ha costado" ... 45.000 votos

Al Partido D cada escaño "le ha costado" ... 60.000 : 2 = 30.000 votos

Como habrás visto, el escaño del Partido C ha salido "más caro" que los demás.

Calculamos ahora la diferencia entre el reparto según D´Hondt y el reparto directamente proporcional:

Partido A: 3 - 2,43 = + 0,57 

Partido B: 0 - 0,64 = - 0,64

Partido C: 1 - 1,15 = - 0,15 

Partido D: 2 - 1,53 = + 0,47

Partido E: 0 - 0,26 = - 0,26

Observarás que los partidos más votados, A y D, salen beneficiados. Los partidos menos votados, B, C y E, salen perjudicados. La Regla de D´Hondt beneficia a los partidos más votados. Es el método vigente en España.

ACTIVIDADES.-

En las Elecciones Generales al Congreso de los Diputados, la provincia de Zaragoza reparte 7 escaños. En las elecciones del año 1996, estos fueron los resultados de los cuatro partidos más votados:

a) ¿Cómo habrían quedado distribuidos los escaños si se hubiera aplicado la proporcionalidad directa?

b) ¿Cómo habrían quedado distribuidos los escaños si se hubiera aplicado la Regla del Resto Mayor?

c) En la práctica, se aplicó la Regla de D´Hondt. ¿Cuál fue el resultado final del reparto?

d) ¿Cuántos votos "le costó" a cada partido sus escaños?

e) Calcula para cada partido la diferencia entre los escaños teóricos según reparto directamente proporcional y los escaños reales según D´Hondt. ¿Qué partidos obtienen "regalo"? ¿Cuáles salen perjudicados?

                    f) Expresa tu opinión sobre todo lo anterior.

José María Sorando Muzás
http://catedu.es/matematicas_mundo