TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Profesora: Susana Arias Gómez

Asignatura: Matemáticas

Nivel: 3º E.S.O.

Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su número de soluciones de la siguiente forma:

1. Sistemas con una solución: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se cortan en un punto (x, y) que es la solución del sistema
2. Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay solución
3. Sistemas con infinitas soluciones: Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienen todos los puntos en común, y por tanto todos ellos son solución

¿Qué condiciones deben cumplir las ecuaciones para que el sistema tenga una, ninguna o infinitas soluciones?

1. Una solución: Los coeficientes de x e y de las dos ecuaciones no son proporcionales

Ejemplo:

2. Ninguna solución: Los coeficientes de x e y de una ecuación son proporcionales a los de la otra, mientras que los términos independientes no lo son

Ejemplo:

3. Infinitas soluciones: Los coeficientes de x e y, y el término independiente de una ecuación, son proporcionales a los de la otra

Ejemplo:

A continuación vas a trabajar con un programa que te permitirá que tú mismo crees un sistema que sea de un tipo u otro. Pero antes…

Realiza las siguientes tareas:

1º) Copia en tu cuaderno la clasificación de los sistemas de ecuaciones según el número de soluciones. Copia en cada tipo el ejemplo que se da, y señala, cuando proceda, cuál es el coeficiente de proporcionalidad

2º) Contesta a la siguiente pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre el ejemplo del apartado 2 y del apartado 3?

3º) Ahora vas a crear tus propios ejemplos.

• El programa que vas a utilizar te va a dar la primera ecuación del sistema y tú tendrás que escribir la segunda ecuación, para que el sistema sea de un tipo u otro (una solución, ninguna o infinitas).
• Cuándo introduzcas los datos, el propio programa te va a representar gráficamente las rectas, así que podrás comprobar si lo has hecho bien.

Importante:

Ø Copia en tu cuaderno todos los sistemas que obtengas

Ø En aquellos que tengan una solución, escríbela. ¿Qué cómo la hallas…? Eso ya depende de ti. Hazlo como quieras, como puedas, como sepas,… Pero hazlo y explica cómo lo has hecho

Antes de abrir el programa debes hacer lo siguiente:

1. Abrir Microsoft Excel

2. En el Menú Herramientas, elegir Macro, después Seguridad. Elegir nivel Bajo y Aceptar.

3. En el Menú Herramientas, elegir Complementos.., elegir Herramientas para Análisis y Aceptar

Ahora ya puedes realizar la actividad.

Evaluación:

ü Buena presentación

ü Número de respuestas correctas

ü Número de ejemplos de sistemas de cada tipo creados, con su solución correcta, cuando la haya