Una función lineal es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Se llama también función de proporcionalidad directa.

Su ecuación es de la forma y = mx. Dónde es un número que se llama constante de proporcionalidad.

En la escena siguiente se dibuja una función lineal dependiendo del parámetro m. Pulsa en los botones de la parte inferior para ver cómo se dibujan las diferentes rectas al variar el parámetro m.

Ejemplo: Fernando ha ido al mercado a hacer la compra y ha visto que el kilo de patatas cuesta 0,30 €. Las magnitudes peso de las patatas y precio son directamente proporcionales, siendo 1,20 su constante de proporcionalidad.

Si representamos en una gráfica los distintos valores que se obtienen comprando distintas cantidades de patatas y unimos los puntos obtenemos una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Para ver esto, en la escena siguiente pulsa repetidamente el botón kilos y verás como se va dibujando dicha recta.

Si llamamos x al peso en kilos e y al precio en euros, la relación y=0,3x es la ecuación asociada a la función de proporcionalidad directa anterior.

 


Actividad 1

1
.- Un coche se desplaza por la autopista Gijón-Oviedo a 120 Km. por hora. Construye una tabla de valores con las variables tiempo, en minutos, y distancia recorrida, en kilómetros, con intervalos de 5 minutos.

tiempo (minutos)

 

 

 

 

distancia (kilómetros)

 

 

 

 

2.- El pulsador gráfica te presenta la gráfica de varias funciones acompañada de su expresión matemática. Señala la que consideres más adecuada para el problema planteado.

3.- Si el conductor del coche salió de Gijón a las 7 horas de la mañana, y suponiendo que no encontró retenciones ni tuvo que disminuir su velocidad en ningún momento, ¿a qué hora llegó a Oviedo?

4.- Si en la realidad, el conductor salió a la hora señalada pero llegó a Oviedo a las 7 horas y 45 minutos, ¿cuál fue la velocidad media en todo el trayecto?


Actividad 2
Una pareja de famosos promocionan el perfume aromas digitales que se presenta acompañado de la siguiente publicidad:

vaporizador de 60 ml, 36 €

vaporizador de 100 ml, 60 €

1.- Encuentra la fórmula (y = m x) que expresa el precio en euros en función de la capacidad del envase, expresada en mililitros. Puedes usar la gráfica siguiente para comprobar el resultado

 

 

2.- Completa la tabla siguiente con ayuda de la gráfica anterior

capacidad (ml)

30

60

 

precio (€)

 

 

72

3.- ¿Cuál es el precio de un litro del perfume de la publicidad? ¿Crees que coincide con los precios de los perfumes más anunciados en la TV?