Física y Quimica

Año Internacional de la Astronomía. Medida del radio de la Tierra

Año Internacional de la Astronomía

 

El 26 de marzo de 2009 centenares de centros de toda España  acometieron un proyecto común: reproducir la experiencia que Eratóstenes realizó hace casi 2 250 años para medir el radio de la Tierra. El IES Juan A. Suanzes, participó en el proyecto.

Ver experimento de Eratóstenes

Experimento de Eratostenes

En síntesis la idea es la siguiente (ver figura):

  • Supongamos que ponemos una referencia (en nuestro caso el paralelo 400 N) y que determinamos la distancia de dos puntos a dicho paralelo (se puede usar un buen atlas o Google Earth). Restando ambas distancias obtendríamos la distancia entre los dos puntos considerados.

  • Si clavamos un palo vertical (gnomon)en cada punto  el sol proyectará una sombra que formará un cierto ángulo, mayor cuanto más al sur esté situado el punto. Dicho ángulo nos da la altura del Sol sobre el horizonte del lugar.

  • La altura del Sol va variando a lo largo del día. Por la mañana, cuando sale por el Este, está muy bajo, por lo que la sombra proyectada por el gnomon será muy larga a primeras horas de la mañana. A medida que avanza el día, el Sol está cada vez más alto y la sombra, en consecuencia, se irá acortando.

  • El Sol alcanza su punto más alto cuando pasa por el meridiano del lugar. A ese instante se la llama mediodía local, y para los lugares que están situados sobre el meridiano de Greenwich sucede a las 12:00 h (tiempo universal o UT)

  • Por los lugares que estén situados más al oeste, por ejemplo, el Sol pasa más tarde por su meridiano. Aproximadamente hay que sumar 4 min. por cada grado de diferencia con el meridiano de Greenwich.

  • Una manera de determinar el paso del Sol por el meridiano de un lugar (o sea la hora del mediodía local) es obtener datos de la longitud de la sombra arrojada por un gnomon. El instante en el que ésta sea más corta se corresponderá con el mediodía local.

  • Si dos observadores calculan la altura del Sol al mediodía (a su mediodía) la situación será similar a la que se muestra en la figura y podremos establecer las siguientes relaciones:

  • Una vez conocida la distancia angular entre ambos puntos podemos calcular el radio de la Tierra estableciendo una proporción:

Como se ve se necesitan dos datos de cada "observatorio": la altura del Sol al mediodía local y la distancia al paralelo 40.

Los datos obtenidos han sido los siguientes:

  • Hora del tránsito del Sol por el meridiano (mediodía): 12:30 h (UT).

  • Altura del Sol al mediodía: 48,860

  • Distancia al paralelo 40: 394,5 km.

Nos hemos permitido hacer un cálculo combinando nuestros datos con los del IES Almunia, de Jerez de la Frontera (Cádiz), que se encuentra en el mismo meridiano. Los datos aportados por este centro son:

  • Hora del tránsito del Sol por el meridiano (mediodía): 12:30 h (UT)

  • Altura del Sol al mediodía: 55,700

  • Distancia al paralelo 40: - 369,2 km. (El signo menos indica que está situado al sur del paralelo 40)

Aplicando la ecuación deducida más arriba, tenemos:

Considerando que el valor admitido para el radio de la Tierra es de 6.371 km. el valor obtenido es de una exactitud asombrosa.

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