MÓDULO

MATEMÁTICAS IV

UNIDAD
1

CANTIDAD

CAP. 1

Proporcionalidad y porcentajes

páginas

Aproximaciones de números reales

Si tenemos un número decimal con infinitas cifras decimales (caso de un decimal periódico puro o periódico mixto o de un número irracional) no es factible trabajar con todas ellas, de ahí que utilicemos aproximaciones para tales números.

Por ejemplo el número π = 3,141592..., tan utilizado en cálculo de longitudes de circunferencias y áreas de círculos, es un número irracional con infinitas cifras no periódicas, hemos de utilizar aproximaciones a su valor real.

3,1   3,14   3,141   3,1416

Cada uno de los números anteriores responde a una aproximación del número π (Pi).


Métodos de aproximación

Los métodos de aproximación que vamos a utilizar son:

Ejemplos:

Una aproximación es por defecto si la aproximación es menor que el número inicial, y por exceso, si es mayor.


El truncamiento es siempre una aproximación por defecto, sin embargo el redondeo es por defecto si la primera cifra que se suprime es menor que 5, y por exceso, si es mayor o igual que 5.


Errores en la aproximación

Cuando se trabaja con números aproximados se comete un error que se debe de tener en cuenta cuando se evalúan los resultados que se obtienen.

Se denomina error absoluto (Ea) a la diferencia entre el valor exacto y la aproximación. Se toma siempre el número positivo o valor absoluto de la diferencia entre ambos.


Ea = |Vexacto - Vaproximación|

El error relativo (Er) es el cociente del error absoluto y el valor exacto: