Campo magnético

 

Introducción a campos magnéticos

Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.

El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. 

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría electromagnética.

 

Campo Magnético. Acciones sobre cargas en movimiento

Se puede definir el vector campo magnético B en un punto del espacio de modo semejante al que utilizábamos para definir el campo eléctrico E...Se observa experimentalmente que cuando una carga tiene una velocidad v en la proximidad de un imán o de un alambre por el que circula una corriente, además de la posible fuerza eléctrica, existe una fuerza adicional sobre ella que depende del valor y de la dirección de la velocidad. Podemos separar fácilmente estas dos fuerzas midiendo la fuerza que actúa sobre la carga cuando está en reposo y sustrayendo esta fuerza eléctrica de la fuerza total que actúa sobre la carga cuando ésta se mueve. Para mayor sencillez admitiremos que no existe E en el punto del espacio que se considera. Las experiencias realizadas con diversas cargas móviles a diferentes velocidades en un punto del espacio nos llevan a deducir:

a) La fuerza es proporcional al valor de la carga.

b) La fuerza es proporcional al módulo de la velocidad v.

c) El valor, la dirección y sentido de F depende de la dirección y sentido de v.

d) Si la velocidad está dirigida a lo largo de una línea determinada del espacio, la fuerza es cero.

e) Si la velocidad no está dirigida según esta línea, existe una fuerza que es perpendicular a v.

f) Si la velocidad forma un ángulo ß con esta línea, la fuerza es proporcional al senß.

g) La fuerza sobre una carga negativa es de sentido opuesto a la ejercida sobre una positiva de igual velocidad.

Podemos resumir estos resultados experimentales definiendo un campo vectorial magnético B escribiendo como valor de la fuerza:

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A esta fuerza se le denomina fuerza de Lorentz

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Por razones históricas, el vector B se denomina normalmente vector de inducción magnética aunque aquí podamos utilizar también la expresión campo magnético. La figura muestra la fuerza ejercida sobre diversas cargas móviles cuando B está en posición vertical.

La unidad en el SI para la inducción es el tesla. T

Cuando por un hilo situado en el interior de un campo magnético B circula una corriente, existe una fuerza que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas sobre las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente

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La figura muestra un segmento corto de hilo de sección A y longitud l  por el que circula una corriente I. Si el hilo está en el interior de un c. m. B la fuerza magnética sobre cada carga es q·v·B, siendo v la velocidad de desplazamiento de las cargas. El número de cargas en el interior del segmento es, nAl, donde n  es el nº de cargas por unidad de volumen y Al el volumen del segmento.

 

Fuerza total sobre el segmento: wpe49.jpg (1685 bytes) La intensidad es I = nqvA y por tanto la fuerza será: wpe48.jpg (1415 bytes)

en donde l es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y de la misma dirección y sentido que la corriente. La expresión de esta última ecuación es válida para hilos rectos y campos magnéticos uniformes.

Si quisiéramos generalizar para un elemento de hilo

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a Idl se denomina elemento de corriente.

La fuerza total sobre el hilo conductor se obtendrá integrando de forma apropiada. 

 

Movimiento de una carga puntual en el interior de un cm

La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la velocidad, por lo que la Ec no se ve afectada por esta fuerza. Es decir, la fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad. 

En el caso especial de que la velocidad sea perpendicular a un campo magnético uniforme, ver fig, la partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular. La fuerza magnética hace el papel de fuerza centrípeta. Así podemos deducir el radio de la órbita:

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F magnética = F centrípeta
q v B = m v2/R
R = mv / qB

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Si una partícula cargada entra en el interior de un campo magnético uniforme con una velocidad no perpendicular al campo, la trayectoria de la partícula será helicoidal.

 

La fuerza magnética sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo magnético uniforme puede equilibrarse por una fuerza eléctrica si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos B y E.

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En el caso de unos valores determinados de E y B, las fuerzas se equilibrarán sólo si las partículas tienen una velocidad dada por v=E/B

      F magnética = F eléctrica    =>    q v B = q E    =>    v = E/B  

Imanes en el interior de campos magnéticos

Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.

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Existe una fuerza f1 actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur.

 

Las líneas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.

El experimento de Oersted

Christian Oersted (1777-1851)  al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.

 

Campo magnético creado por un elemento de corriente

 

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Biot y Savart dedujeron para el campo magnético creado por un elemento de circuito por el que circula una corriente estacionaria I la siguiente expresión experimental

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Con   m 0 = 4p 10-7 T m/A

Aplicando el principio de superposición se verificará para un circuito o para un elemento finito de corriente:

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Ejemplos que nos interesan aquí son los campos creados por hilos rectos e indefinidos, espiras circulares, y/o solenoides.

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Campo magnético creado por un hilo recto e indefinido

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Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el hilo siendo el valor del campo

  B = mo I / 2 p d

m representa una constante característica del medio que recibe el nombre de permeabilidad magnética. 

En el vacío su valor es mo = 4p · 10-7 T m/A.

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Campo magnético creado por una espira circular

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Hay muchos aparatos, como electroimanes, transformadores, etc., en los que los hilos están enrollados formando una bobina...Por ello es importante el cálculo del campo de uno de estos arrollamientos. El valor del campo en el centro de una espira circular vale:

B = mo I / 2 R

 

Para hallar el sentido del campo se utiliza la regla del sacacorchos, la dirección y sentido del campo coincide con el del avance de un sacacorchos que gira en el mismo sentido que la corriente. Si en lugar de una espira se tiene una bobina plana de N espiras (de radios aproximadamente iguales), el valor del campo será

B = N mo I / 2 R

En el interior de un solenoide (arrollamiento de longitud L mucho mayor que el radio de cada espira): 

B = N m I / L

 

Fuerzas entre corrientes. Definición de Amperio

Puede ahora calcularse con facilidad la acción entre conductores rectos sin más que utilizar, por un lado el campo magnético creado por un hilo recto e indefinido y por otro el valor para la fuerza que ejerce un campo sobre un hilo conductor.

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La fuerza ejercida por un conductor 1 sobre otro conductor 2 se escribirá en la forma:

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Haciendo uso de la expresión de B1 así como de la perpendicularidad entre dl2 y B 1 queda una fuerza atractiva si las corrientes son de igual sentido y una fuerza repulsiva si la circulación es de sentidos contrarios, cuyo módulo es:

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mo I1 I2 L / 2 p d

A partir del resultado anterior puede definirse el Amperio como la intensidad de corriente que circulando por dos conductores rectilíneos paralelos, en el vacío, separados por la distancia de un metro origina en cada uno de ellos una fuerza por unidad de longitud igual a 2·10-7 N por metro de longitud de conductor.

Característica principal del campo magnético

Al igual que en los casos de los campos gravitatorio y electrostático resulta interesante visualizar las líneas del campo B así corno evaluar su circulación y su flujo. En todos los ejemplos en los que hemos calculado B se ha puesto de manifiesto el hecho de que las líneas de campo se cierran siempre sobre sí mismas; este hecho es general y refleja, por otra parte, el que no es posible aislar los polos magnéticos (un imán siempre tiene un polo Norte y un polo Sur y a diferencia de las cargas no existen monopolos).

Ello implica que a través de cualquier superficie cerrada el flujo entrante y el saliente son idénticos y, en consecuencia, el flujo total a través de una superficie cerrada es nulo.

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El magnetismo de la materia

El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento.

Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética m elevada, del orden de 102 a 106 veces la del vacío m o. En las sustancias paramagnéticas el valor de m es ligeramente mayor que el del m o, mientras que en las  sustancias diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.

Junto con el hierro, el níquel y el cobalto  algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.

El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar, se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo.

La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como una genial anticipación científica.

Campo magnético terrestre

La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadas. compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina viento solar.

Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Éstas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en órbita en torno a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para el instrumental de comunicación.

 

Para ver un applet que ilustra el campo magnético creado por un imán pulsa el siguiente botón:

Para ver un applet que ilustra el campo magnético creado por una corriente rectilínea pulsa el siguiente botón:

Para ver un applet que ilustra la fuerza de Lorentz pulsa el siguiente botón: