Dilatación del tiempo

Aceptando el postulado de Einstein (La velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema inercial) es muy fácil deducir la dilatación del tiempo.

Imaginemos que en un vagón que se mueve con velocidad v , próxima a la velocidad de la luz, un viajero enciende una linterna apuntando al techo y supongamos que pudiéramos ver como un fotón que sale de la linterna choca contra el techo. 

Observado desde dentro de la nave el fotón recorre una distancia s en un tiempo t´.

Por tanto s = c t´

Observado desde fuera el fotón ha recorrido una distancia s´ en un tiempo t.

Por tanto s´= c t

Como s´ es mayor que s y la velocidad del fotón según Einstein es la misma en los dos casos, está claro que el tiempo t será mayor que t´.

Además es fácil deducir la relación entre t y t`.

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

s´² = s² + d²

c² t² = c² t´² + v² t²

(c² - v²) t² = c² t´²

t = g t´

Como g siempre es mayor que 1,  t es mayor que t´

http://www.cs.sbcc.cc.ca.us/~physics/flash/relativity/relatvisticclocks.html