Dioptrios

Dioptrio esférico

 

Para rayos paraxiales (rayos que forman con el eje óptico ángulos muy pequeños ) puede deducirse:

n´/s´ - n/s  =  n´-n / R

 

Que es la ecuación fundamental del dioptrio esférico, válida para rayos paraxiales , y permite el cálculo de la distancia imagen s' en función de la distancia objeto s, el radio de curvatura R y los índices de refracción de los medios.

Distancias focales. 

Si el objeto se encuentra a una distancia infinita, lejos de la superficie del dioptrio, el haz de rayos que llega a ésta es, prácticamente, paralelo al eje óptico y la imagen se forma en el punto F', llamado foco imagen, a una distancia s' que en este caso se llama distancia focal imagen (f'). Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio (dónde se ha sustituido s' por f' y s por infinito...)

 

En este caso los rayos que parten del foco objeto F salen paralelos al eje óptico y s' estará ahora en el infinito. A la distancia entre el objeto y el vértice del dioptrio se llama distancia focal objeto (f). Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio (dónde se ha sustituido s por f y s' por infinito...)

A partir de las ecuaciones anteriores se deduce:

f´/s´+ f/s = 1

Ecuación de Gauss que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen.

Tamaño de la imagen y construcción de imágenes: Para obtener la imagen de un objeto basta trazar dos rayos, uno que incide paralelamente al eje óptico (rojo en la fig.) y se refracta pasando por el foco imagen y otro que pasa por el centro de curvatura que no se desvía al ser perpendicular (normal) a la superficie. En el punto de corte se forma la imagen real.

 

El aumento lateral es la relación entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto

ML = y´/y

Se puede deducir la siguiente expresión:

ML = ns´/ n´s

 Según el convenio de signos : si el dioptrio es cóncavo R < 0,  si es convexo R > 0

Para construir la imagen basta con conocer la posición del centro y de uno de los focos:

Dioptrio plano

El dioptrio plano puede considerarse como uno esférico de radio infinito:

  La refracción de la luz en la superficie  de un dioptrio plano origina que la distancia aparente de un objeto sumergido en agua sea menor que la distancia real, un observador que mire un objeto sumergido verá la imagen virtual del objeto a una distancia s' de la superficie del agua menor a la distancia real.

 

Vemos como al mirar una moneda que está sumergida en el agua la vemos más cerca de lo que realmente está y si un buzo mira desde debajo del agua a un avión lo ve más alejado de lo que realmente está.