Lentes delgadas

 

Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies de las cuales al menos una es curva. Una onda incidente sufre dos refracciones al pasar a través de la lente.

Una lente delgada es una lente cuyo grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de sus superficies.

Hay dos tipos de lentes: convergentes y divergentes.

Convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos. Se representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de flecha en los extremos.

tipo de lentes

Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1), plano convexas (2) y menisco convergente (3).

Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los extremos. Se representan esquemáticamente por una línea recta acabada en dos puntas de flecha invertidas.

Lentes diverxentes

 Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y menisco divergente (6).

En esta foto vemos dos lentes de las que existen en los laboratorios de óptica.

lentes

Se define además la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal imagen P=1/f´ y mide la mayor o menor convergencia de los rayos emergentes, a mayor potencia mayor convergencia de los rayos. La unidad de potencia de una lente es la dioptría, que se define como la potencia de una lente cuya distancia focal es de un metro.

Partiendo de la ecuación fundamental del dioptrio y teniendo en cuenta que al pasar un rayo por una lente atraviesa dos dioptrios, suponemos siempre que la lente está en el aire (n = 1) y llamaremos n al índice de refracción del material con el que está construida la lente.

Aplicando dos veces la ecuación del dioptrio y sumando se obtiene la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

1/s´ - 1/s = (n-1) ( 1/R1 - 1/R2 )

Donde R1 y R2 son los radios de curvatura del primer y segundo dioptrio.

A partir de esa ecuación se pueden obtener las expresiones para calcular la distancia focal objeto y la distancia focal imagen.

Por ejemplo haciendo s´=f´ y s = infinito  se obtiene:

1/f´  = (n-1) ( 1/R1 - 1/R2 )

En la lentes convergentes el foco imagen está a la derecha de la lente, f´ > 0.

En la lentes divergentes el foco imagen está a la izquierda de la lente, f´ < 0.

Se cumple que:    f  = -f´

La ecuación fundamental de las lentes se puede resumir en la siguiente expresión:

1/s´ - 1/s = 1/f´

 

A partir de una construcción gráfica es fácil deducir que el aumento lateral se puede calcular del siguiente modo:

ML = y´/y = s´/s

 

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

 

Lentes convergentes 

En la lentes convergentes  hay dos posibilidades para situar el objeto: más lejos de la lente que el foco objeto (imágenes reales) o entre ambos (imágenes virtuales).


Lentes  divergentes

Hay dos posibilidades para situar el objeto: más lejos de la lente que el foco objeto o entre ambos. En ambos casos las imágenes que se forman son virtuales.


Sistemas ópticos de varias lentes

En los sistemas formados por varias lentes acopladas ( lentes en contacto) la potencia total es la suma algebraica de las potencias.

Cuando la lentes están separadas la imagen que forma la primera lente actúa como objeto de la segunda lente y así sucesivamente.

Aberraciones

La formación perfecta de imágenes solo se da si se cumplen las tres condiciones siguientes:

Cuando no se cumplen estas condiciones se forman defectos en las imágenes que se llaman aberraciones.

Las aberraciones más comunes son: Aberración esférica y aberración cromática

Aberración esférica

Tiene lugar en las lentes y en los espejos esféricos. Se debe a que los rayos alejados del eje óptico no tienen el mismo foco que los rayos próximos al eje.

La aberración esférica se evita con un diafragma (disco opaco centrado en el eje con un orificio central) que elimina los rayos alejados del eje óptico.

Aberración cromática

Se origina debido a que la luz no es monocromática. Los distintos colores de la luz tienen distintas velocidades dentro del material de las lentes y por lo tanto distinto índice de refracción.

La distancia focal depende del índice de refracción.

luz y prisma

 

Cada color tiene un foco distinto y experimenta una desviación distinta. Esto hace que la imagen no se forme en un único punto y aparece una distorsión.

Cada color tiene un foco distinto y experimenta una desviación distinta. Esto hace que la imagen no se forme en un único punto y aparece una distorsión.

aberración cromatica

Este defecto se corrige combinando adecuadamente una lente convergente con otra divergente de distinto índice de refracción.

Los espejos no producen esta aberración porque en ellos no hay refracción.

         

http://www.cs.sbcc.net/%7Ephysics/flash/optics/imageobject.html