Momento angular de una partícula
Momento angular de una partícula |
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Se define momento angular de una partícula como el
producto vectorial del vector de posición por el vector momento
lineal
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Por tanto podemos decir que el momento angular es el momento del vector cantidad de movimiento
Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen
El momento angular de todas las partículas del sólido vale
La proyección Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es
El término entre paréntesis se denomina momento de inercia, I
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En general, el vector momento angular  no
tiene la dirección del eje de rotación, es decir, el vector momento
angular no coincide con su proyección Lz a lo largo
del eje de rotación. Cuando coinciden se dice que el eje de rotación
es un eje principal de inercia.
Para estos ejes podemos relacionar el momento angular y la velocidad angular, dos vectores que tienen la misma dirección, la del eje de rotación
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El momento de inercia no es una cantidad característica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posición del eje de rotación. El momento de inercia es mínimo cuando el eje de rotación pasa por el centro de masas.
dL/dt = d(r x mv)/dt = dr/dt
x mv + r x d(mv)/dt =
= v x mv + r x m a = 0 + r x F = M
El momento de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido hace cambiar el momento angular con el tiempo
El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.
Fuerzas centrales son fuerzas que están siempre dirigidas a un punto, por ejemplo la fuerza que ejerce el Sol sobre los planetas siempre apunta hacia el Sol, o la fuerza que provoca un m.a.s. siempre apunta hacia el punto de equilibrio.
Si sobre una partícula solo actúan fuerzas Centrales el Momento de las fuerzas exteriores es cero y por tanto el momento angular es constante.
El momento angular permanece constante en módulo, dirección y sentido.
Momento angular debido a la traslación:
L = r m v = 1,5 1011 6 1024 2 p
1,5 1011 / 1 año = ....2,7 1040 Kg m2/s
Momento angular debido a la rotación:
L = I w = 2/5 M R2 2p /
86400 = 7 1033 Kg m2/s
