Operaciones con vectores

 

Suma de Vectores 

 u + v

  • A partir del punto A, ponemos el origen de u
  • En el extremo de u, o sea en B, ponemos el origen de v, hasta llagar a C
    Uniendo el origen de u (A) con el extremo de v (C) se obtiene el vector u + v = AC

 
Con coordenadas:
  
u
+ v = (5,2) +(3,-3) = 
=(
5+3,2-3) = (8,-1)

Para visualizar sumas de fuerzas pulsa el botón:

Para ver la representación de un vector en tres dimensiones con sus componentes:

Animaciones:

Suma conmutativa


 

Suma asociativa


 

Resta


 

Componentes


 

Vectores unitarios


 

Producto Escalar de Vectores

Dados dos vectores $\vec a$ y $\vec b$, y sea $\alpha$ al ángulo que  forman. E el producto escalar entre dichos vectores es:

\begin{displaymath}
\vec a \cdot \vec b = \vert\vec a \vert \vert\vec b \vert cos (\alpha), \end{displaymath}

donde $\vert\vec a\vert$ y $\vert\vec b\vert$ son los módulos de los vectores $\vec a$ y $\vec b$, respectivamente. 

 

La definición del producto escalar de vectores puede usarse para calcular el ángulo entre dos vectores,

 

\begin{displaymath}
cos (\alpha) = \frac{\vec a \cdot \vec b }{\vert\vec a \vert\vert\vec b\vert}. \end{displaymath}

De acuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectores puede también definirse usando las componentes cartesianas de los vectores:

\begin{displaymath}
\vec a \cdot \vec b = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z. \end{displaymath}

 

Producto Vectorial

El producto vectorial de los vectores $\vec a$ y $\vec b$. es otro vector  $\vec c = \vec a \wedge \vec b$  tal que:

i)
Es perpendicular al plano definido por los vectores $\vec a$ y $\vec b$. Su sentido es el dado por la regla del sacacorchos.
ii)
y su módulo viene dado por la siguiente expresión:

$\vert\vec c\vert = \vert\vec a\vert \vert\vec b\vert seno(\alpha)$

donde $\alpha$ es el ángulo que forman los vectores $\vec a$ y $\vec b$.

\begin{displaymath}
\vec c = \left \vert 
\begin{array}
{ccc} 
\hat x & \hat y &...
 ...a_x & a_y & a_z \\  
b_x & b_y & b_z \end{array} 
\right \vert \end{displaymath}